Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Ahmad membeli di sebuah Toko peralatan sekolah berupa 4 buah penggaris, 6 buah buku tulis dan 2 buah pena dengan menghabiskan biaya sebesar Rp 19.000,00. Di Toko yang sama Sulaiman berbelanja 3 buah buku tulis dan sebuah penggaris dengan menghabiskan uang Rp 7.000,00. Jika harga sebuah penggaris adalah Rp 1.000,00 maka berpakah harga sebuah pena?
Untuk menyelesaikan kasus diatas, kita dapat menggunakan konsep sistem persamaan tiga variabel.
Pembahasan!
Dimisalkan bahwa;
X = harga sebuah penggaris
Y = harga sebuah buku
Z = harga sebuah pena
Diketahui:
4X + 6Y + 2Z = 19.000 persamaan (I)
3Y + X = 7.000 persamaan (II)
X = 1.000 persamaan (III)
Ditanya:
Z = ?
Dijawab:
Kita selesaikan terlebih dahulu persamaan (II) dengan bantuan persamaan (III), untuk mengetahui nilai Y (harga sebuah buku).
3Y + X = 7.000 ( X = 1.000 )
3Y + 1.000 = 7.000
3Y = 7.000 – 1.000
3Y = 6.000
Y = 6.000/3
Y = 2.000 persamaan (IV)
Kita lanjutkan untuk menyelesaikan persamaan (I) dengan bantuan persamaan (III) dan persamaan (IV) yang dihasilkan dari penghitungan di atas untuk mencari nilai Z (harga sebuah pena).
Kita sudah memiliki nilai;
Y = 2.000 dan,
X = 1.000.
Maka,
4X + 6Y + 2Z = 19.000
4(1.000) + 6(2.000) + 2Z = 19.000
4.000 + 12.000 + 2Z = 19.000
16.000 + 2Z = 19.000
2Z = 19.000 – 16.000
2Z = 3.000
Z = 3.000/2
Z = 1.500
Sudah terjawab masing – masing nilai X, Y dan Z sebagai berikut;
X = 1.000
Y = 2.000
Z = 1.500
Jadi, harga sebuah pena adalah Rp 1.500,
Bu Riani membli beras 5 kg Grade A, 2 kg grade B, dan 3 kg grade C seharga Rp 132.000,-. Di hari yang sama Bu Irma membeli beras di toko yang sama untuk 7 kg beras Grade B dan 3 Grade C seharga Rp 127.000,-. Tetangga yang lain pun membeli beras di toko yang sama dengan Bu Riani dan Bu Irma dengan harga Rp 39.000,- untuk 3 kg beras Grade B. Berapakah harga beras Grade A per kilonya?
Penyelesaian:
Agar mudah untuk dihitung, hilangkan dahulu bilangan ribuannya.
5A + 2B + 3C = 142
7B + 3C = 137
3C = 39
C = 13………………………………(1)
7B + 3C = 137 Subtitusi nilai 3C
7B + 39 = 137
7B = 98
B = 14………………………………(2)
5A + 2B + 3C = 142 Subtitusi nilai 3C
5A + 2B + 39 = 142
5A + 2B = 103 Subtitusi nilai B
5A + 2(14) = 103
5A = 75
A = 15……………………………..(3)
Jadi harga beras Grade A per kilo adalah Rp 15.000,-.
Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu.
Penyelesaian:
Misalkan bilangan itu xyz, x menempati tempat ratusan, y menempati tempat puluhan, dan z menempati tempat satuan. Jadi, nilai bilangan itu 100x + 10y + z. Berdasarkan data pada soal, diperoleh SPLTV sebagai berikut.
x + y + z = 16
x + y = z – 2
100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13
Atau bisa kita ubah menjadi bentuk berikut.
x + y + z = 16
x + y – z = –2
79x – 11y – 20z = 13
Sekarang kita eliminasi variabel y dengan cara berikut.
● Dari persamaan 1 dan 2
x + y + z | = | 16 |
|
x + y – z | = | −2 | − |
2z | = | 18 |
z | = | 9 |
|
● Dari persamaan 1 dan 3
x + y + z | = | 16 | |× 11| | → | 11x + 11y + 11z | = | 176 |
|
79x – 11y – 20z | = | 13 | |× 1| | → | 79x – 11y – 20z | = | 13 | + |
|
|
|
|
| 90x – 9z | = | 189 |
Subtitusikan nilai z = 9 ke persamaan 90x – 9z = 189 sehingga diperoleh:
⇒ 90x – 9z = 189
⇒ 90x – 9(9) = 189
⇒ 90x – 81 = 189
⇒ 90x = 189 + 81
⇒ 90x = 270
⇒ x = 3
Subtitusikan nilai x = 3 dan z = 9 ke persamaan x + y + z = 16 sehingga diperoleh:
⇒ x + y + z = 16
⇒ 3 + y + 9 = 16
⇒ y + 12 = 16
⇒ y = 16 – 12
⇒ y = 4
Jadi, karena nilai x = 3, y = 4 dan z = 9 maka bilangan itu adalah 349.
Demikian pembahasan lengkap tentang sistem persamaan linear tiga variabel dilengkapi dengan contoh kasus dalam kehidupan sehari-hari
0 komentar:
Posting Komentar