MATEMATIKA WAJIB KELAS X MIA JUMAT 2021

Assalamu'alaikum

materi berikutnya adalah

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK,

sebelum nya silahkan mengisi absen dengan " PENCET DI SINI "

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat ungkapan >, ≥, <, atau ≤. Sedangkan ketidaksamaan atau pertidaksamaan mutlak (absolut) adalah pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai pengganti variabelnya.

Sifat-Sifat Pertidaksamaan

Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

Jika a < b maka:

a + c < b + c
a – c < b – c

---

Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama

Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka:

• a.c < b.c
• a/b < b/c

---

Tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama

Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka:

• a.c > b.c
• a/c > b/c

Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan

Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a2 < b2

Contoh 
Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 1| < 7

Jawab :

sifat  | x | < a  ⇔  -a < x < a
|2x - 1| < 7  ⇔  -7 < 2x - 1 < 7
                    ⇔  -7+1 < 2x < 7+1    (-1 di keluarkan ke kanan dan ke kiri )
                    ⇔  -6 < 2x < 8            ( semua ruas di bagi 2, sesuai angka di depan x)

                    ⇔  -3< x < 4

Jadi, HP = {-3 < x < 4}

Contoh 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari |4x + 2| ≥ 6

Jawab :
sifat | x | > a  ⇔  x < -a  atau  x > a

|4x + 2| ≥ 6  ⇔  4x + 2 ≤ -6  atau  4x + 2 ≥ 6
|4x + 2| ≥ 6  ⇔  4x ≤ -8  atau  4x ≥ 4
|4x + 2| ≥ 6  ⇔  x ≤ -2  atau  x ≥ 1

Jadi, HP = {x ≤ -2  atau  x ≥ 1}.

contoh

Tentukan penyelesaian dari |3x - 2| ≥ |2x + 7|

Jawab :
Pertaksamaan yang kedua ruasnya memuat tanda mutlak dapat diselesaikan dengan menguadratkan kedua ruas atau dengan menggunakan sifat :
|a| ≥ |b| ⇔ (a + b)(a - b) ≥ 0

Berdasarkan sifat diatas,
|3x - 2| ≥ |2x + 7|
⇔ ((3x - 2) + (2x + 7)) ((3x - 2) - (2x + 7) ≥ 0
⇔ (5x + 5) (x - 9) ≥ 0

Pembuat nol :
x = -1 atau x = 9

Dengan uji garis bilangan diperoleh
HP = {x ≤ -1  atau  x ≥ 9}

JIKA KURANG PAHAM BISA DI BUKA VIDIO DI BAWAH INI, TAPI JIKA KUOTA TERBATAS ATAU TIDAK MENCUKUPI, TIDAK WAJIB DI BUKA

DEMIKIAN MATERI HARI INI, SELAMAT BELAJAR DAN TETAP DI RUMAH

WASSALAM