ASSALAMU'ALAIKUM
SEBELUM BELAJAR JANGAN BERDOA TERLEBIH DAHULU.
UNTUK MENGISI ABSEN DENGAN PENCET DI SINI
MATERI BERIKUTNYA UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL ADALAH DENGAN
Metode Eliminasi
Metode eliminasi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel.
Metode eliminasi dapat digunakan pada semua sistem persamaan linear tiga variabel. Tapi metode ini memerlukan langkah yang panjang karena tiap langkah hanya dapat menghilangkan satu variabel. Diperlukan minimal 3 kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLTV. Metode ini lebih mudah jika digabung dengan metode substitusi.
Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut.
- Amati ketiga persamaan pada SPLTV. Jika ada dua persamaan yang nilai koefisiennya sama pada variabel yang sama, kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebut berkoefisien 0. JIKA TANDA DI DEPAN ANGKA SAMA (++ ATAU - -(PLES PLES/MIN MIN)) MAKA DI KURANG, DAN JIKA TANDA DI DEPAN ANGKA BERBEDA ( + - ATAU - +) MAKA DI TAMBAHKAN
- Jika tidak ada variabel berkoefisien sama, kalikan kedua persamaan dengan bilangan yang membuat koefisien suatu variabel pada kedua persamaan sama ( DENGAN KPK ANGKA ATAU VARIABEL YANG AKAN KITA HILAGKAN). Kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebut berkoefisien 0.
- Ulangi langkah 2 untuk pasangan persamaan lain. Variabel yang dihilangkan pada langkah ini harus sama dengan variabel yang dihilangkan pada langkah 2.
- Setelah diperoleh dua persamaan baru pada langkah sebelumnya, tentukan himpunan penyelesaian kedua persamaan menggunakan metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
- Substitusikan nilai dua variabel yang diperoleh pada langkah ke-4 pada salah satu persamaan SPLTV sehingga diperoleh nilai variabel ketiga.
Kita akan coba menggunakan metode eliminasi pada soal berikut. Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV-nya!
2x + 3y – z = 20 … (1)
3x + 2y + z = 20 … (2)
X + 4y + 2z = 15 … (3)
SPLTV dapat ditentukan himpunan penyelesaiannya dengan mengeliminasi variabel z. Pertama, jumlahkan persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh:
2x + 3y – z = 20
3x + 2y + z = 20 + (KARENA TANDA DIDEPAN Z BEDA, MAKA DI TAMBAHKAN)
5x + 5y = 40 (Z HILANG KARENA BERUBAH JADI 0 (-1+1=0))
x + y = 8 … (4) ( KEDUA RUAS SAMA- SAMA DI BAGI DENGAN 5)
Kemudian, kalikan 2 (KPK PERSAMAAN DI BAWAH, ANGKA DI DEPAN Z ADALAH ANGKA 2) sehingga diperoleh:
3x + 2y + z = 20 |x2 6x + 4y + 2z = 40 (semua angka di kali 2)
x + 4y + 2z = 15 |x1 x + 4y + 2z = 15 – ( semua angka di kali satu, di kurangkan karena tanda di
depan z sama yakni + +)
5x = 25 (6x-1x=5x, 4y-4y=0, 2z-2z=0, 40-15=25)
x = 5 (persamaan di atas sama sama di bagi dengan 5)
Setelah mengetahui nilai x, substitusikan ke persamaan (4) sebagai berikut.
x + y = 8
5 + y = 8
y = 3
Substitusikan nilai x dan y pada persamaan (2) sebagai berikut.
3x + 2y + z = 20
3(5) + 2 (3) + z = 20
15 + 6 + z = 20
z = -1
Sehingga diperoleh himpunan penyelesaian SPLTV (x, y, z) adalah (5, 3, -1).
silahkan di pelajari materi di atas, dan tetap semangat BELAJAR DI RUMAH.
WASSALAM
0 komentar:
Posting Komentar